MATEMATİĞİN DİĞER BİLİMLERLE İLİŞKİSİ

              MATEMATİĞİN DİĞER BİLİMLERLE İLİŞKİSİ

                                                                        

Matematik bilimin (astronomi, fizik, kimya ve biyoloji) gelişmesine her dönem katkı sağlamıştır.  Fakat bu ilişki tek yönlü değildir. Bilimdeki gelişmeler de matematiğin gelişmesine neden olmaktadır. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur.

 Kalkülüs (Latince calculus saymak ya da hesap yapmak için kullanılan çakıl taşı anlamına gelir), matematiğin bir alt dalı olan matematiksel analizin giriş kısmıdır. Özellikle mühendislikte tüm modellemenin temeli ve fiziksel olayları matematiğe çevirmenin dilidir. En tabi haliyle gözlenmek istenen değerler örneğin; uzaysal değerler zaman, konum, hız, ivme veya termal değer sıcaklık gibi "değişkenlerin" belli fiziksel kurallar yardımıyla onları değiştiren başka ölçülebilir değerlere göre en basit tanımla "artış" ve "azalışlarını" yani birbirlerine olan bağlantılarını inceler. Fonksiyon, limit, türev, integral, diziler, seriler vb. konuları içerir. Kalkülüs; cebir, trigonometri ve analitik geometri konularının üzerine inşa edilmiştir.

 Antik Mısır’da Mısırlılar orantıları biliyor, üçgen ve yamukların yüzölçümlerini yaklaşık olarak hesaplamaya yarayan formüller kullanıyorlardı. Rhind (Ahmes) papirüsünde bir tarlanın yüzölçümünün nasıl bulunduğuna dair etraflı malûmat verilmektedir.

Birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir.

Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır.

 Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını (birim çemberde) ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal'a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler'in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039) olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek mümkündür.

Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.

 

Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir dal olarak temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin bilimden farklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, kesin teoremleri vardır, kesin sonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.

MATEMATİĞİN ÖNEMİ

Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda işlemesi görevini görür. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp, jeoloji, jeofizik, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi alanlarda da, matematiğe geniş bir şekilde ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır.

Bugünün medeniyetinde ön safı tutan, büyük endüstri ve yan kuruluşları, istihkam hizmetleri hep matematiğin yardımı ile yapılmış eserlerdir. Şu an siz bu yazıyı okurken, karşınızda duran bilgisayarınızın içinde milyonlarca matematik işlemi büyük bir sürat ile yapılmakta ve sonuçları size görüntü ve ses olarak sunulmakta. Yolda yürürken gördüğünüz binalar, taşıtlar ve yollar hep matematik ve mühendisliğin ortaya koymuş olduğu tasarımlardır. Onun için en soyut bir ilim olan matematik, ikinci elden pratik hayata da tesir ediyor demektir.

Denilebilir ki; günlük yaşantımızın her evresinde, karşı karşıya olduğumuz bir bilimin tarihini bilmek, matematiğin önemini kavramanın temeli olsa gerekir

MATEMATİK VE BİYOLOJİ (BİYOMATEMATİK)

 Matematik ve biyoloji yan yana düşünülmesi zor olan iki kavramdır. Ama gel gör ki dağ dağa kavuşamasa da iki zıt bilim birbirine kavuşabilir. Biyoloji aslında deneysel bir bilimdir, yani hipotezlerini doğrulamak için deneye ihtiyaç duyar. Ama biyoloji sadece deneyden ibaret de değildir. Deneyle ilgilenen kısma “Deneysel Biyoloji”, teorilerle ve bizim de konumuz olan matematiksel biyolojiyle ilgilenen kısma da “Kuramsal / Teorik Biyoloji” denir.

 Biyomatematik, aslında matematiksel modellemeler, soyutlamalar ve teknik analizlerin yapıldığı “Uygulamalı Matematik”in bir alt dalıdır. Deneysel biyolojinin yetersiz kaldığı ya da saha çalışmalarının bazı sebeplerden ötürü imkânsız olduğu durumlarda matematik imdada yetişir. Biyolojik bir süreçle ilgili bilgi edinmek istediğimizde o sürecin olup bitmesini beklemek zorunda değiliz. Sürecin değişkenlerini belirledikten sonra matematiksel modelleme teknikleri, diferansiyel denklemler, çizge kuramı, istatistik gibi matematiksel oyuncaklar sayesinde ve biraz da bilgisayar teknolojilerinin yardımıyla zamanı ileri geri sararak o süreçle ilgili her türlü bilgiyi bazen deney sonuçlarından daha kesin bir doğrulukta öğrenebiliriz. 

Matematik, biyoloji tarihinde ilk defa 1760 yılında çiçek hastalığının matematiksel analizinde İsviçreli bilim adamı Bernoulli tarafından kullanılmıştır. Zaten 17. yüzyıldan itibaren matematik pek çok bilim dalının yardımına koşmaya başlamıştı. Takip eden yıllarda daha pek çok salgın hastalığın (grip, sıtma, tüberküloz…) modellemesi de çeşitli matematikçiler tarafından yapılmıştır. Bu tür hastalıkların incelenmesi, saha çalışması yapılamayacak kadar pahalı ve bazı durumlarda da bilimsel etiğe aykırı olduğu için sadece modelleme ve simülasyon teknikleri ile yapılabilmektedir. Ayrıca işin içinde çok sayıda nüfus istatistiği ve biyolojik sistem karmaşası vardır ki deney sonuçlarıyla bilgi edinmek neredeyse imkansızdır. Bu yüzden matematiksel yöntemler ve bilgisayar teknolojileri salgın hastalık araştırmalarında en sık kullanılan metodlardır. 

Biyomatematiğin bilim dünyasına girmesi yaklaşık 250 yıl önce olsa da popülerleşmesi ve yaygınlaşması 1990’ların başında gerçekleşir. 2000’li yıllara gelindiğinde ise ortaya biyoterörizm denen bir terör türü çıkar. Artık virüsler, özellikle de HIV virüsü ve çeşitli bakteriler teröristlerin eline bir silah olarak geçmiştir. Bunun üzerine dünyadaki sayılı biyomatematikçiler olası bir saldırıya karşı hastalıkların yayılma ve durdurulma modellemelerini ortaya koydular.  

MÜZİK VE MATEMATİK 

  

Müzik ve matematik ilişkisi Fomenko’nun resimlerinde de gündemdedir. Aktif olarak Moskova Üniversitesi Topaz Müzik Grubu’nda müzik yapan Fomenko’nun resimleriyle müzik arasında önemli bağlar bulunur. Fomenko’ya göre müzikle matematiğin temel motifi sonsuzluktur: ‘Profesyonel matematikçiler sürekli olarak sonsuzluk kavramıyla ilgilenirler. Bu yüzden, tam olarak tanımlanamasada sonzuza ait belirgin ve güçlü bir hisse sahiptirler. Pek açıkça görülmese de bu durum müzik için de böyledir. Her iki alan da ortak ve yüksek bir soyutlama düzeyine sahiptir’. Sonsuzluğun görsel ifadesine daha önce Escher’de tanık olmuştuk. Fomenko’da bu ifade matematiksel sonsuzluk (Mathematical Infinity) resminde belirtiyor: kocaman bir kafa ve ona yakınsayan ve acı içinde bağıran bir yığın yüz. Topolojik açıdan bakıldığında tüm insanlar birbirine homeomorfiktir; deforme edilerek biri diğerinden elde edilebilir. Tek ve ideal bir kahraman olsa bütün insanlar ona dönüştürülülebilir. Tipik bir limit probleminin görüntüsü olarak düşünülebilecek bu resimde sonsuzdaki bu kahramana ulaşmak/ ulaşamamak, oldukça acı verici görünüyor. Fomenko’nun görüntülediği bu dünyada onun izlenimlerine tanık olmak pek de kolay değil. Oldukça detaylı, karışık, iç içe geçmiş yapılar; koyu keskin gölgeler, ilginç teorik isimler, zor kavramlar. Sanatçının kendisi de bu resimlerin belli bir düzeyde matematik bilmeden anlaşılamayacağını itiraf etmektedir

MATEMATİK VE SANAT

Matematikle sanat oldukça farklı alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı. İlk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da diğer bilimler gibi, insanoğlunun içine doğduğu ortamı anlama çabası sonucu doğadan doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu, hatta yeniden sunumudur. Sayılar, denklemler, bu halleriyle doğada yoktur, ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. Her iki alanda ilgilenmek insanın entellektüel etkinliğini artırır. Kişi matematik öğrenerek veya sanatla uğraşarak, burada sıralamaya gerek olmayan kazanımlar elde eder. Ne yazık kısır gündelik yaşantımız içinde bunun farkına varamayız! 

MATEMATİĞİN BİLGİSAYAR BİLİMİYLE İLİŞKİSİ

Matematik, yeni bilgileri elde etme, bu bilgileri açıklama ve gelecek kuşaklara aktarma yolunda güvenilir bir araçtır.

Matematiğin ana dalları genel hatlarıyla şunlardır: Soyut Cebir (cebir, vektör uzayı, modüller, alanlar, halkalar), Analiz (özellikle dizilerin limiti), Topoloji, Mantık, Sayılar Teorisi (tam sayıların işlemleri), Grup Teorisi (grup bir küme ve onun üzerine tanımlı bir işlemden oluşmaktadır), Türev, Olasılık, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi.

Bilgisayar bilimi ise bilgileri algoritmik bir yapıyla ifade ederek kompleks sistemleri formülize eder ve başlıca iki alan etrafında toplanır: Kuramsal ve uygulamalı bilgisayar bilimleri. Kuramsal bilgisayar bilimi; veri tabanı, algoritmalar, programlama dili ve hesaplama kuramı etrafında şekillenir. Uygulamalı bilgisayar bilimi ise yapay zekâ, bilgisayar mimarisi, kriptografi, bilgisayar grafikleri, bilgi bilimi, hesaplama bilimi ve yazılım mühendisliği üzerine yoğunlaşmaktadır.

Peki bilim dünyasının iki temel taşı olan matematik ve bilgisayar biliminin birbiri ile ilişkisi nedir? Hangi alanları ortaktır, hangi konuları ortak bir payda üzerinde kesişmektedir ve birbirlerine nasıl yarar sağlarlar?

Öncelikle bilgisayar biliminin matematikteki kullanım alanlarından bahsederek başlayabiliriz. Matematiğin bilgisayar bilimiyle ilişkisinin en can alıcı noktası matematik yazılımlarıdır. Bu yazılımların en bilinenleri ise: Matlab, Mathematica, Maple, Mathcad, Latex’dir. Matematiksel yazılımlar ile grafik oluşturulabilir, çizim, modellemeler, hesaplamalar yapılabilir. Belki de en çok kullanılan matematik yazılımı olan Matlab, Mathworks tarafından geliştirilmiş bir yazılımdır. Matlab ile yaygın olarak matris oluşturma ve üzerinde işlem yapma, fonksiyon oluşturma, grafik çizme gibi matematiksel işlemler yapılabilmektedir.

Bu iki bilimin birbiriyle ilişkisini ifade eden bir diğer taraf, matematiğin bilgisayar bilimindeki kullanımıdır. Bilim ve teknolojinin günümüze gelmesinde yararı olan bazı matematik denklemleri ve teoremleri başlıca şunlardır:

Pisagor teoremi: Bu temel teoreme göre bir dik üçgenin kısa kenarların karelerinin toplamı her zaman hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem, haritacılık yönteminde uzaklıkların hesaplanmasını kolaylaştırır.

Fourier dönüşümü: Sinyallerin içindeki bilgilerin elde edilmesi için kullanılan önemli bir yöntemdir. Bu yöntemle bir sinyal kosinüs ve sinüs bileşenlerinin toplamı olarak ifade edilebilir. Bu dönüşüm sayesinde karmaşık şablonlar basitleştirilebilir ve analiz edilebilir. JPEG resmi 8x8 piksel bloğuna ayırır ve her bir blok Hızlı Fourier dönüşümü hesaplaması yapar. Bu şekilde, Fourier dönüşümü bilginin JPEG formatında saklanabilmesini sağlamaktadır.

Navier-Stokes Denklemi: Newton’un ikinci yasasını akışkanlara uygulayarak onların davranışlarını belirtir. Hemen bir hatırlatma yapalım, Newton’un ikinci yasası F=m.a denklemi ile ifade edilir. Bu denklem ile akışkanlar mekaniğinin kullanıldığı her alanda ilerleme kaydedilmiştir. Akışkanlar mekaniğinin en bilinen kullanım alanı otomobil sektörüdür. Arabaların otomatik viteslerinin, ısıtma ve klima sistemlerinin, hatta yağlama sisteminin tasarımında kullanılmaktadır.

Shannon’un Bilgi Teorisi: Bir kod içerisindeki veri miktarını tahmin etmeye yarayan denklemdir.

MATHART

Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri. Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir iletişim alanına taşımak istiyorlar. Bu, sanat eserinin etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat, bu kendine özgü savıyla merak etmeye değer.Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matematikçilerinden Tales (Thales), Pisagor (Pythagoras), Öklid (Euclides), Arşimed (Archimedes), Apollonius, Hipparchos , Menaleas, İskenderiyeli Heron , Batlamyos (Ptelemeos Claudis) ve Diophantos ile bunların çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus adıyla da tanınır), Cardano, Decartes, Fermat, Pascal, Newton (Isaac Newton), Leibniz, Mac Loren, Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli, Jacques Bernoulli, Daniel Bernoulli...). Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür.