Matematiğin Başlangıcı, Doğuşu ve Dönemleri

 

Matematiğin Başlangıcı, Doğuşu ve Dönemleri

İnsanlık tarihinin en eski bilimlerinden biri olan matematik, çok eskiden sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik, yıllar içinde büyük bir gelişme gösterdi. Ve artık matematiği birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil. Fakat çeşitli yönlerinden bahsedebiliriz.

 -Matematik bir yönüyle sanattır.

-Bir yönüyle bir dildir.

-Bir yönüyle ise entelektüel bir oyundur.

                          

Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde anlar ve algılarız.

 Matematiğin Başlangıcı

 Matematik sözcüğü ilk kez M.Ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, Platon'la birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur. Kelime manası "öğrenilmesi gereken şey", yani bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda yer ölçümü manasına gelen geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu. Arkeolojik bulgular değil de resmi belgeler ele alındığında M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya'da başlamıştır.

 

Geometrinin ortaya çıkışıyla ilgili 2 düşünce mevcuttur. Birincisi:

 

-        İlk düşünce Herodotos'a  aittir. Herodotos'a göre matematik Mısır'da başlamıştır. Mısır'a hayat veren Nil deltası oldukça verimli bir topraktır. Her yıl meydana gelen Nil taşkınları sonucunda toprak sahiplerinin arazilerinin sınırları belirsizleşmektedir. Her taşından sonra, devletin bu işlerle görevli geometricileri gelip, ölçümlerini yaptıktan sonra herkesin sahip olduğu kadar toprağı sahiplerine tekrar vermektedir. Herodotos geometrinin bu ölçüm ve hesaplamalar sonucunda oluşmaya başladığını söylemektedir.

 

-        Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş ise Aristo tarafından öne sürülmüştür. Aristo da matematiğin Mısır'da doğduğunu düşünmektedir Aristo'ya göre matematik din adamlarının can sıkıntısından doğmuştur. O zamanlar Mısır gibi devletlerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından karşılandığı için rahiplerin geçim kaygısından uzak bir yaşamları vardır. Bu da onlara fazlasıyla boş zaman yaratmaktadır. Rahipler de kendilerini meşgul etmek için geometri ve aritmetiği yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.

 

Matematik Tarihi'nin Dönemleri

 

1)     Mısır ve Mezopotamya Matematiği: M.Ö. 2000-500 yılları arasında 1500 yıllık bir dönem

2)     M.Ö. 500 - M.S. 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir dönem.

3)     M.S. 500'den kalkülüs'ün başlangıcına kadar olan ve esasta Hint, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayan 1200 yıllık bir dönem.

4)     1700-1900 yıllarını kapsayan, matematiğin altın çağı olarak bilinen klasik matematik dönemi.

5)     1900'den günümüze : Modern Matematik Çağı

 1.Dönem

Mısır ve Mezopotamya Matematiği ( MÖ 2000-500)

 

Eski Mısır matematiğine dair yazılı belge ve eserler yok denecek kadar azdır. Bunun iki temel nedeni bulunmaktadır. Birincisi eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmalarıdır. İkinci nedeni ise İskenderiye Kütüphanelerinin geçirdiği üç büyük yangın sonucunda yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır. Papirüs, Nil deltasında büyüyen ortalama 20 metre uzunluğunda ve ortalama 40 santim genişliğinde olan yapraklardır. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır. 300 yıl sonra ısıya ve neme bağlı olarak pul pul olup dökülmektedir. Günümüze yalnızca iki papirüs ulaşabilmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin kaynağını bu iki papirüs oluşturur. Bu papirüslerden ilki Ahmes (Rhind) papirüsü olarak adlandırılan, 6 metre uzunluğunda 35 cm genişliğindedir. Günümüzde British Museum'dadır. Yazılma amacı matematik öğretmektir. Giriş kısmında kesirli sayılarla işlemler öğretme amacıyla verilen birkaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle birlikte 87 soru verilmiştir. Bu sorular az çok 8.sınıf düzeyindeki sorulardır.  

                

 

 Günümüze gelen bir diğer papirüs olan Moscow papirüsü ise Moskova müzesinde saklanmaktadır. Moscow papirüsü ise MÖ 1600'lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüste 25 soru bulunmaktadır. 2 soru hariç diğer sorular Ahmes papirüsüyle benzerlik göstermektedir. Farklı olan 2 sorudan biri, bir düzlemle kesilen bir piramidin hacmi ve yüzeyinin hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin hesaplanmasıdır. Bu iki soru da papirüste doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır Matematiğinin zirvesi olarak görülmektedir.

Mısırlılar pi sayısını yaklaşık olarak 3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır Matematiğinin 2000 yıl kadar bu düzeyde kaldığı ve büyük bir ilerleme yapamadığı görülmektedir. Mısır sayı sistemi 10 tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı Romen rakamlarında gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmak oldukça zordur. Mısır matematiğinin gelişmesinin önüne geçen bir neden olarak sayılabilir.

Mezopotamya Matematiği

 

Mezopotamya medeniyetlerinden zamanımıza, Mısır'da daha çok yazılı belge ulaşmıştır. Bunun sebebi de Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tablet kullanmalarıdır. Kil tabletler pişirildiği ve güneşte kurutulduğu için çok uzun süre bozulmadan korunabilir. Yapılan arkeolojik kazılarda yarım milyondan fazla kil tablet bulunmuştur.

Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul Arkeoloji Müzesi'ndedir. Diğerleri ise dünyanın çeşitli müzelerinde korunmaktadır. İncelenen tabletlerin yaklaşık 500 tanesinde matematiğe rastlanmıştır. Bu tabletlerden anlaşılan Mezopotamya matematiğinin Mısır dönemi matematiğinden daha ileri seviyede olduğu. Mezopotamyalılar lise 2 düzeyinde matematik bilgisine sahiptirler. Mezopotamyalılar aynı zamanda daha sonra Pisagor Teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi biliyorlardı. Pi sayısını ise karesi 10 olan bir sayı olarak bilmektedirler. Daha sonra 3.15 olarak kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde denizcilik ve astronomide de kullanılır. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sistemlerinden miras kalmıştır. Bu dönem matematiği ve bu bölge ülkelerinin kültürel varlıkları Pers istilasıyla son bulur.

 

   

2.Dönem

Yunan Matematiği (MÖ 500 – MS 500)

 

Yunan matematiği, Miletli Thales zamanından (y. MÖ 600), MS 529'da Atina Akademisi'nin kapatılmasına kadar Yunan dilinde yazılmış matematiği ifade eder. Yunan matematikçiler, İtalya'dan Kuzey Afrika'ya tüm Doğu Akdeniz'e yayılmış şehirlerde yaşadılar, ancak kültür ve dil etrafında birleştiler. Büyük İskender'i izleyen dönemin Yunan matematiğine bazen Helenistik matematik denir.

Yunan matematiğinin, Miletli Thales (MÖ 624 – y. 546) ve Samoslu (Sisamlı) Pisagor (MÖ 582 – 507) ile başladığı düşünülmektedir. Etkisinin kapsamı tartışmalı olsa da, muhtemelen Mısır ve

Babil matematiğinden ilham almışlardır. Efsaneye göre Pisagor, Mısırlı rahiplerden matematik, geometri ve astronomi öğrenmek için Mısır'a gitmiştir.

Eski Yunanlılarda Geometri

Eski Yunanlılarda geometri denilince akıllara Demokrit, Pisagor, Thales, Öklid gibi isimler gelmektedir. Fakat bütün bu bilim adamlarının hepsi Mısır’ dan geometri öğrenmişlerdir.

Thales’ in özellikle üçgenlerle ilgili çalışmalar yaptığı bilinmektedir. Örneğin; ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğu gerçeğinin ilk defa Thales tarafından söylendiği hakkında bilgilere ulaşılmaktadır. Pisagor ‘ un geometri çalışmalarında belki de açtığı okullar nedeniyle geometrinin gelişmesine katkısı büyük olduğu kaçınılmak bir doğrudur. Öklid’ in Elementler adlı geometri kitabı bu alandaki en önemli çalışmalardan birisi sayılmaktadır. Elementler adlı kitaptaki geometri bilgileri yaklaşık 2000 yıl neredeyse hiç değişiklik yapılmadan geometri derslerinde kullanılmıştır ve hala Öklid geometrisi kullanılmaktadır. Ama 1700 lü yıllardan sonra günümüze uyarlanması açısından modernize edilmiştir.

Yunanlıların çalışmalarının en önemli sonucu geometriyi matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır. Çünkü, bir bilim dalının matematiksel olarak kabul edilebilmesi için ispatlanabilmesi , sistematik bir

bilim olması gerekmektedir ve Yunanlılar geometriyi bu hale getirmişlerdir.

Eski Yunanlılarda Aritmetik ve Cebir

Matematiğin ve felsefenin en önemli isimlerinden birisi olan Platon (M.Ö. 427-347) ile matematik daha akılcı sistematik hala gelmiştir.  Platon, ilk eğitimini Sokrat’tan almış, Sokrat’ın intiharından sonra ise çeşitli ülkeleri dolaşıp en son İtalya’ da Pisagor’un okulunda eğitimine devam etmiştir. Platon’ da diğerleri gibi Yunanistan’a geri döndükten sonra özellikle felsefe, geometri, müzik ve jimnastik derslerinin öğretildiği  tahmini olarak 900 yıl kadar açık kalmış olan bir okul kurar ve bu okula Akademius adını verir. Bu akademinin girişinde “Her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin” cümlesinin yazılı olduğu söylenmektedir. Platon bu okulda daha çok düşünceyi kontrol edebilme üzerine çalışmalar yapıyordu ve matematiğin bunun için en uygun bilim dalı olduğunu düşünmekteydi ve öğrencilerine öğretmen değil de sanki yönetici olarak yaklaşıp yapılması gereken görevleri onlara söyleyip geri çekilerek çalışmalarına destekler vererek okulu yönetiyordu. Bu akademide yetişmiş olan ilk en önemli matematikçilerden birisi Öklid (Euclid) (M.Ö.325-265); en son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Pisagorcular özellikle sayılarla ilgili çalışmalarda bulunmuşlar ve hatta ve hatta doğal sayıların Tanrının kendisi olduğuna inanmışlardır. 

Neden bu şekilde düşündüklerini ise; tüm evrenin doğal sayılardan ve bu sayıların oranlarından meydana geldiğine inanışlarıyla açıklamaktaydılar. Sayılara “eril” , “dişil” , “dost” gibi isimler vermişlerdir.

Pisagorcular kendi içlerinde bir paradoks yarattılar. Şöyle ki; Pisagor Teoremine göre bir dik üçgende hipotenüsün karesi diğer iki dik kenarların kareleri toplamına eşittir. Dik kenarları 1 birim uzunluğunda olan ikizkenar dik üçgeni düşünelim. Bu demektir ki; teoreme göre hipotenüsün karesi 2 birim kare olmalı. Ama karesi 2 olan bir doğal sayı bulunmamaktadır. Bu anlamda doğal sayılar her konuda yeterli değildir. Pisagorcuların inandıkları dinsel bilgiler ile yaptıkları matematik arasında bir paradoks yaratan yine kendileri olmuşlardır. Daha sonraları Platonun akademisinde de hocalık yapmış olan Eudoxus adlı matematikçi Pisagorcuların sayı tanımlarını genişletip irrasyonel sayıları da matematiğe kazandırmıştır. Böylece karesi 2 olan bir sayı bulunmuştur ve Pisagor teoreminin kullanım alanı genişlemiştir. Eudoxus ayrıca kalkülüsün yapı taslarından birisi olarak gösterilen integral konusunun temeli olarak bilinen “exhaustion” yöntemini geliştirip, bir evren modeli tasarlamaya çalışan ilk bilim adamıdır.

Çoğu kaynaklarda cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diophantus'un’ un (225-400) adından bahsedilir. Diophantus’un Aritmetika adlı kitabında bazı cebirsel konular ile birlikte 2. Dereceden denklemlerin çözümleriyle ilgili bilgiler verilmiştir.

Yunan Dönemi çok fazla bilim adamına ve modern bilime ev sahipliği yapmış olmasına rağmen neden sona erdiği sorusunu kısaca açıklayalım. Birinci neden olarak gösterilen durum Roma’ nın Eski Yunanistan’ın 3 bölgesine de hakim olmalarıdır. İlk zamanlarda bilim ve sanatta hayat eskisi gibi devam etmiş olmasına karşın ekonominin bozulması ile birlikte bu ilerleme dönemi bitmiş duraklamaya geçilmiştir bilimsel alanda.

Yunan döneminin kapanmasının diğer nedeni olarak ise; Hristiyanlık gösterilmektedir. Çünkü ; Hristiyanlık hızla yayılmaya devam edip Roma’nın resmi dini haline geldikten sonra kiliselerin siyasi ve kültürel alanda oluşan söz hakkı durumları ile birlikte dini eğitimden başka eğitim kabul etmemeye başlanılmıştır. Hatta 390 de Kiril (Cril)  isimli bir papazın taraftarları İskenderiye kütüphanesini yakmıştır ve sonrasında Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılmıştır. Son olarak 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia Kilisenin aşırı dinci taraftarları tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okullarda çalışan bilim adamları ise doğuya göç etmeye başlamışlardır. Böylelikle matematikte Grek Dönemi bitmiş yeni döneme geçilmiştir.

 

3.Dönem

Hint, İslam ve Rönesans Dönemi

Yunan bilim adamlarının doğuya göç etmeye başlaması ve İslam devletlerinin yükselmelerine bağlı olarak İslam dünyasında bilimin ve akılcılığın ön planda olduğu bir düşünce gelişmeye başlamıştır. Hatta, Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “Dar’ül Hikmet “ ( Aklın Evi) adı verilen bir medrese kurmuşlar ve burada bugüne kadar yazılmış tüm bilimsel kitaplarını çevirmeye başlamışlardır. Matematikte İslam döneminin en önemli özelliği Yunan matematiğinin devamı değil Mezopotamya, Mısır ve Yunan matematiğinin sentezi olmasıdır.

İslam Matematiğinde Aritmetik

Aritmetikte temel işlem olarak adlandırılan; toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kesirli ifadelerle ilgili bilgiler, ilkel şekliyle, Eski Mısır ve Mezopotamya’da zaten bulunmuş ve işlemlerde kullanılmaktaydı. Fakat, ondalık sayılarda kullanılmakta olan virgül kavramı bu dönemde ilk defa kullanılmıştır. Virgüllü sayıları kullanan ilk kişinin 15. Yüzyılda matematik ve astronomi dalında çalışan bir bilim adamı olan Gıyasüddin Cemşid’in yazmış olduğu Risalet’ül Muhitiyye adlı kitapta kullanıldığı kayıtlardan anlaşılmaktadır.

İslam Matematiğinde Cebir

Bazı matematik tarihi kitaplarında günümüzde de kullanılmakta olan cebirsel bilgilerin çoğunluğunun Türk – İslam bilim adamları tarafından elde edildiği belirtilmektedir. Bu çalışmalar çoğunlukla 8. ile 16. Yüzyılda gerçekleştirilmiştir.

İslamiyet’in başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir.

Harezmi’nin Al-Cebir adlı kitabında ikinci dereceden bir polinomu adım adım çözmüştür. Fakat, negatif sayılar kullanılmadığından bugünkü ismiyle algoritmik yaklaşım yöntemi ile çözüm yapmıştır. Harezmi ayrıca bir hesap kitabı yazmıştır. Bu kitapta sıfır rakamı kullanılmıştır ancak boşluk dolduran bir sembol olarak gösterilmiştir. Kitabında sayılarla ilgili problemler ve çözümleri, toplama, çıkarma çarpma ve bölme gibi dört işlemlerin tanımları ve rakamlarla sayılar türetmeyi ve türetilen sayıların okunması ile ilgili kurallar açıklanmıştır.

Cebir dalında önemli çalışmaları bulunan bir diğer matematikçi ise Ömer Hayyam’ dır. Ömer Hayyam ( 1048 – 1131) cebir kitabında polinomların geometrik anlamlarını bulmaya çalışmıştır. En önemli özelliklerinden birisi üçüncü derece denklemlerin birden çok kökü olabileceğini biliyor olmasıdır.

İslam Matematiğinde Geometri

Geometrinin çabuk ilerlemesini sağlama ve geometri ile cebirin analitik geometri adı altında bir arada kullanılmaya başlanılması bu dönemde gerçekleşmiştir. Bu dönem matematikçilerinin insanlığa en büyük katkıları matematik ve geometriyi günlük hayata taşımış olmalarıdır. Özellikle Yunan matematiğinin kullanılabilirliği ve anlaşılabilirliği İslam Dönemi matematikçilerinin çeviri ve yorumları sayesinde olmuştur. Harezmi, Ömer Hayyam, Ebu’l Vefa bu dönemin önemli geometricileri arasında sayılabilir.

Bazı kaynaklarda analitik geometri kavramının 1637 yılında La Geometri ile başlatıldığı yazılmış olsa bile 830 lu yıllarda Harezmi Arapça olarak Cevri ve’l Mukabele adlı kitabında bahsetmiştir.

İslam Döneminde matematikçiler çok önemli çalışmalara imzalarını atmışlardır. Örneğin ; trigonometrinin Avrupa ‘ da yayılmasını sağlayan bilim adamlarının başında Sabit bin Kur-ra gelmiş, Ebul Vefa 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık olarak çizmiştir.Özellikle tıp, astronomi ve geometrik çalışmalar dikkat çekmektedir bu dönem matematiğinde. Bu çalışmaların sonucunda ise rasathaneler (gözlemevleri) kurulmuştur. 

   

4.Dönem

Klasik Matematik Dönemi (1700 -1900)

 

Bu dönemde birçok önemli eser yazılmış, kalkülüs bulunmuş, Euler, Laplace, Langrange gibi isimler matematiğe onlarca teorem kazandırmıştır.

Euler, matematiği diğer alanlara taşıyarak 30 binden fazla sayfa çalışma yayınlamıştır. Euler ile matematikte analiz yeni bir dal haline gelmiştir. Laplace’ ın çalışmalarından günümüzde en çok mühendislik dalları yararlanmaktadır. Olasılık teorisi hakkında ilk önemli eseri yazan yine Laplace’tır.

Dönemin önemli çalışmalarından birisi de türevden bağımsız entegral kavramı açıklanmış ve Cauchy tarafından türevin limit ile olan ilişkisi bulunmuştur. Yani türev entegralin tersi olmaktan çıkmıştır.

Daha sonraları Riemann, Weierstrass, Cauchy gibi isimler kompleks fonksiyonlar teorisini oluşturmuşlardır. Dirichlet bugün kullanılan fonksiyon tanımını yapmıştır. Sonucunda ise fourier serileri ile ilgili yarım kalan çalışmalara devam edilmiştir. Yine bu dönemde grup – halka – idealler teorisi, matris cebiri, vektör uzayları gibi teoremler bulunup geliştirilmiştir.

Bu dönemin matematiğin bakış açısının değişmesinde önemli bir yeri bulunmaktadır. Matematik önceki dönemlerde hesaplamalar için kullanılırken, bu dönemle birlikte hesaplamalardan daha çok kavramlar ile ön plana çıkmaya başlamıştır. Böylece yeni bir döneme geçilmiştir.                                                                 

5.Dönem Modern Matematik Çağı (1900 - ….)

1900 lü yıllardan başlayan ve halen içerisinde olduğumuz zamanı kapsayan bir dönemdir. Bu dönemde matematik daha geniş kitlelere hitap edip çalışma alanını genişletmiştir.

Bu haftaki yazımızı sizlerle paylaştık. Keyifli okumalar dileriz. :) 

Yazımız hakkında görüşlerinizi bildirmeyi unutmayın!