MATEMATİK VE SANAT

   Matematik ve Sanat 

 Matematik birçoğumuz   için sembol   ve kurallardan oluşan eğitim  hayatımızda bizi zorlayan ve günlük hayatta pek kullanmadığımızı düşündüğümüz bir derstir.  Semboller  ve kurallar matematiğin bir parçasıdır fakat tümü  değildir. Matematik eğitiminde istenilen başarı seviyesine ulaşmak için matematiğin diğer disiplinlerdeki uygulamaları anlatılmalı ve matematiğin sadece sembol ve rakamlardan oluşmadığı başka yönlerinin de olduğu insanlara gösterilmelidir.  Fen bilimleri, mühendislik, tıp gibi bilim dallarında matematiğin etkinliğinin önemli olduğunu biliriz fakat insanlar matematik ve sanat arasındaki ilişkiden pek haberdar değildirler. Matematiğin sanat üzerindeki etkileri ve yansımaları  olduğunu gösterebilir ve insanların matematiğe karşı olan tutumlarını olumlu hale getirebiliriz.   

 Bertrand Russell  insanın neden matematik öğrenmesi gerektiğini ciddi olarak incelemiş ve arzu edilen şeyin sadece yaşamak olgusu olmayıp, yüce şeyler üzerinde düşünerek yaşamak sanatı olduğunun hatırlanmasında yarar vardır demiştir. Eğitim ve kültür sistemlerimiz insanların resimden, müzikten, şiirden, heykelden yani sanattan zevk almasını ister, matematiği de bu kapsamda saymak gerekir. Çünkü bir sanat dalında arayacağımız her şey matematikte de vardır.

 Matematikçiler için matematiğin doğasında bulunan güzellik yadsınamaz. Buna  matematiğin estetiği denir.  Simetri, düzen, harmoni, perspektif, oran her koşulda ölçülebilirdir. Sanatın da ölçülebilir yanları vardır ve matematiksel olarak ifade edilen simetri ile doğanın sayılarını barındırır.  Bu kavramlar matematiğin estetiğini oluşturur.

Evren matematik diliyle yazılmıştır. Harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Galileo bu sözleri ile matematik kurallarının bilim ya da sanat veya ne ile uğraşıyorsak yanından teğet geçemeyeceğini ifade eder.                

Ünlü İngiliz matematikçi Hardy bir matematikçinin savunması kitabında şöyle anlatır:  “ Bir matematikçinin yaptığı şey bir ressamın ya da şairinki kadar güzel olmalıdır, düşünceler renkler ve sözcükler gibi uyumlu bir biçimde birbirine uymalıdır. Dünyada çirkin bir matematik için kalıcı bir yer yoktur.

Matematiğin ifade aracı da dil ve sembollerdir. Şiirler ahenkle yazılan sözcüklerden oluşur. Matematik ise sadece ahenkle yazılan sözcüklerle değil, zarif sembollerden de oluşur.

Nasıl ki sanat eserlerinde bir uyum varsa bir matematik problemi ve teoreminin  çözümünde  de güzellik ve uyum vardır.          

Matematiği öğrenirken ve bu konuda çalışırken, elementer düzeyde bile, daha önce araştırılmarmş bir estetik yol gösterme kavramı vardır. Buna, estetik değeri olan v'2'nin bir irrasyonel sayı olduğu örneği verilebilir.

Teorem: v'2 irrasyonel sayıdır.

İspat: Teoremin yanlış olduğunu, yani v'2'nin rasyonel sayı olduğunu varsayalım. O zaman

v'2 =p / q yazabiliriz. Burada p ve q aralarında asaldır. Buradan, v'2 q =p veya 2q2 =p2

sonucu çıkar. O halde p2 bir çift sayıdır. Öyleyse p de bir çift sayıdır. Demek ki bir c tam sayısı için p=2c 'dir. Bu nedenle, 2q2 =(2c)2 veya q2=2c2.

Öyleyse, q2 çifttir; daha önce olduğu gibi, q da çifttir. Bunun sonucu olarak p ve q 'nun her

ikisi de çift sayılardır ve bu nedenle 2 ile bölünebilider. Bu, bizim p ve q'nun aralarında asal

olmaları yolundaki varsayımımız ile  çelişir. Öyleyse v2'nin rasyonel sayı olduğu varsayımı                      

yanlıştır. O halde, v2 irrasyonel sayıdır.    

 Matematiğin kendi iç disiplinindeki estetiğinin yanında sanata yansımalarında da güzellikler  vardır.

 Türk İslam mimarisinde geometriksel figürler sıkça karşımıza çıkar. Mimar Sinan Edirne’deki Selimiye  Camii’nin üç merdivenli minarelerinde helis eğrisinin en güzel örneklerinden birini vermiştir. Minareler hem üçer şerefeli hem de ince olacaktı. Ayrı me               rdivenleri kullanan kişiler birbirini görmeyecekti.  Bunu sadece müthiş bir matematik bilgisi ile mimari dehasını birleştirebilen Koca Sinan yapabilirdi.

 1950’li yıllarda bir grup araştırmacı Türkiye’deki Ayasofya, Sultanahmet ve Süleymaniye camileri gibi camileri  incelerler.  İncelemelerinin sonucunda bu yapıların zeminlerinin gevşek olduğunu ve yüzyıllardır nasıl depreme karşı ayakta kaldığını merak ederler.  Daha sonra Edirne’deki   Selimiye Camii’sini incelemeye başlarlar. Bir japon bilim adamı kubbeye bakarak kubbenin orada durmasının matematik ve fizik kanunlarına aykırı olduğunu söyler ve buranın da zemininin gevşek olduğunu görürler.  Caminin minarelerinin yıkılmasından endişe ederler ve minarelerin temelini son teknoloji ürünü olan metal kelepçelerle sabitlemeyi düşünürler.  Minarelerin temelini açtıklarında koymayı düşündükleri kelepçelerin benzerleri ile karşılaşırlar.  Mimar Sinan’ın  Selimiye Camii’ nin kubbesini o genişlikte oturtmak için 13 bilinmeyenli bir denklemi çözdüğü söylenir. Bu şekilde kubbe ve minarelerin temelinde de matematiğin yattığını görürüz.

  Matematikle sanatın ilişkili olduğu alanlarından biri de altın orandır.  Altın oran altın ortalama, altın bölüm ve mükemmel orantı olarak da bilinen bir sabit sayıdır.  Antik Çağ’da ressam ve heykeltraşlar ideal insan ölçüsünü bulmak amacıyla uğraşmışlar ve şöyle tanımlamışlardır: Boy uzunluğunun göbekten ayakuçlarına olan uzunluğuna oranı, göbekten ayakuçlarına olan uzunluğun göbekten başucuna olan uzunluğuna olan oranına eşittir. Bunu matematiksel olarak tanımlarsak ikiye bölünen  bir doğru parçasının tamamının büyük parçayı oranının, büyük parçanın küçük parçaya oranının birbirine eşitlenmesi ile elde edilir. Altın oran bir çok matematiksel yapıda görülür:  Biyolojide matematik ve sanat tarihinde önemli bir sayıdır. Salyangoz  kabuğu altın oranla bağlantılıdır. Antik çağlarda bir çok eserde altın oran görülür:  Mısır’daki büyük piramitler buna bir örnektir.

 1170-1250 yılları arasında yaşamış olan İtalyalı Matematikçi Fibonacci’yi onun adıyla anılan 1,1,2,3,5,8,13,21,34,… Fibonacci sayılarını bulmaya yöneltmiştir. Fibonacci sayı dizisinde ardışık iki sayının oranı yaklaşık olarak Q=1,61804 değerini vermektedir. Bu değer altın oranı verir.  

 Altın oran göründüğü gibi bir matematik kavramıdır. Fakat uyum ve güzellik ölçütü olarak sanat ve estetiğin bir sınıflandırılmasıdır. Altın oran insan tasarımından kaynaklanmadan doğada var olan biyolojik bir gerçektir. İnsan özellikle görsel yaratım alanında doğayı kültüre dönüştürmek istemiştir. Bu amaçla doğadan altın oranı almıştır. Paris’te bulunan Notre Dame Katedrali’nin tasarımında altın oran kullanılmıştır. ‘Orantısız sanat olmaz’ diyen Raphael’in ‘İsa’nın çarmıha gerilişi’ tablosu altın oranı bize görkemiyle sunmaktadır.

Gustav Fechner (1876) ‘estetiğin eşiğini’ saptaması için yaptığı deneylerle bu altın oranı yakalar. Kenarlarının oranı altın orana yakın olan dikdörtgenlerin daha hoş göründüğü sonucunu elde eder. Böyle bir dikdörtgene ‘altın dikdörtgen’ denir.

 M.Ö. 3200’lü yıllara ait Sümer tabletlerinde altın oran kullanılmıştır.  Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısında, istanbul'daki Davut Paşa Camisinde, Sivas'ta Mengüçoğulların'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesinde altın oran görülür.

 Echinacea purpura çiçeğinde de bu spiraller tespit edilmiştir. Bir bitki özellikle ‘büyüme noktalarında’ Fibonacci sayılarına sahip olur. Bir bitkiyi dikkatle incelediğinizde yapraklarının, hiçbir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizildiğini görürsünüz. Bu da demektir ki her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Kaplanın vücudunun uzunluğunun kafasının uzunluğuna oranı altın orandır. Bir kelebeği çevreleyen dikdörtgenin kenarlarının oranı 1,618…dir. Bir balığın genişliğinde ve uzunluğunda altın oran özellikleri görülür. Kenarlarının oranı, altın oran olan bir dikdörtgeni sürekli altın oranda bölerseniz, deniz kabuklarında ve galaksilerde gördüğümüz spiral şeklini elde edersiniz. 

 Eski Yunan medeniyetinden kalan bugün Atina’da bulunan ve zeka tanrıçası Athena’ya ait olan meşhur tapınak Partenon altın oran kuralına uyar. Parthenon 69 metre uzunluğunda, 31 metre eninde ve 14 metre yüksekliğindedir. Kireç taşından yapılmış temeli dışında, tapınak Pentelikon mermerindendir. Yapımında altın oran tekniği kullanılır. (x=2y+1) Bu orana göre, tapınağın kısa kenarına 8,  uzun kenarı 17 sütun kurulur.

 Altın oran kuralının örneklerini Rönesans dönemi sanatçılarından Leonardo Davinci‘ nin ünlü Mona Lisa tablosunda görebiliriz.  Mona Lisa’nın başının etrafına bir dikdörtgen çizildiğinde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni göz hizasında çizeceğimiz bir çizgi ile ikiye böldüğümüzde de yine bir altın oran elde ederiz.  Resmin boyutları da altın oranı oluşturur.  

 Altın oran müzikte de yaygın etkiye sahiptir.  Orkestra müzik aletlerinin en güzellerinden biri olan keman üzerinde altın oranlar görülmektedir. Piyanonun tuşları da Fibonacci sayılarına uymaktadır. Mozart yazdığı sonatını altın oranı yansıtacak biçimde dikkat çeken bir sayı ile iki parçaya ayırmıştır.

 Matematik ve sanatın ilişkili olduğu diğer bir alan ise müziktir.  19. yüzyılda yaşamış olan matematikçi Fourier müzik aletine insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini ve bunun da periyodik sinüs fonksiyonlar ile olabileceğini ispatlamıştır ve tel uzunluğunun hangi bölümlerinde hangi notaların çıktığı da matematiksel olarak ifade edilmiştir.

 Telli çalgıların eğitimi kulak eğitimi ve nota eğitimi olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır.  İlkinde deneme yanılma yöntemi ile seslerin nerelerden çıktığı kulakla anlaşılır. Derin değilse çalgı üzerinde notaların çıktığı yerler  matematiksel olarak belirlenir ve buna göre öğretilir.                     

 Do sesini çıkaran bir telin uzunluğunun 16/15’i si sesini verirken 6/5’i la sesini, 4/3’ü sol sesini, 3/2’si fa sesini, 8/5’i mi sesini, 16/9’u ise re sesini verir. Müzik, gizli bir aritmetik alıştırmadır diyen Leibniz’in haklılığı ortaya çıkıyor. 

 Edebiyatta da matematiği görebiliriz.  Ünlü Fransız yazar Paul Valery  ilk zamanlar yazdığı şiirleri beğenmez. Bunun nedenini araştırır ve  matematik bilgisinin eksik olduğunu anlar.  Daha sonra 20 yıl matematik çalışır  ve bundan sonra yazdığı şiirler gerçekten onu Paul Valery yapar.

 Fransız matematikçi ve filozof Julos-Henri Poincare, matematiğe karşı "estetik duyarlılığın matematikçinin ruhunu belirlediğine inanırdı. Bu duyarlılık, matematik alanında "gerçek yaratıcı" olmak için gerekli olan bir "ince elek" işlevini yerine getiriyordu.                        

 İlk olarak   estetik düşüncesini matematik olarak ele alan ve temellendirenler pisagorculardır. Onlara göre evrene hakim olan ve evren uyumunu sağlayan şey sayıdır, sayılar arası orantıdır. Bunun sonucu olarak da, evreni bilmek demek onun dayandığı sayı ve sayı ilgilerini bilmek demektir.  Estetiğin belirleyicileri, oran ve simetridir. Bu belirleme, pisagorculugun etkisi altında kalan Platon'un ulaşmış olduğu son noktadır. Matematiğin temelinde de oran ve simetri yatar. Sanat dünyasında hiçbir benzeri olmayan bir nesnelliğe sahip olmasına karşın, yaratıcı matematiğin güdüsü ve standardı bilimden çok sanatınkilere benzer. Matematiksel teoremlerin sımflandırılmasında estetik kaygı hem mantıktan hem de uygulanabilirlikten üstün tutulur. Matematiksel idelerin değerlendirilmesinde kesin doğru olmasından ya da yararlı olma olasılığından çok güzellik ve zarafet etken olur.

Resim, müzik ve edebiyatta bulunan estetikten etkilenildiği gibi matematiğin estetiğinden

de etkilenilebileceği unutulmamalıdır.

     1949’da Orhan Veli’nin yönettiği ‘Yaprak’ dergisinde Bedri Rahmi’nin bir açık mektubu yayınlanır. Mektup kısaca şöyle demektedir: ‘Ey estetik hocaları nerdesiniz? Ne zaman aranızdan biri çıkacak da matematikle resmin, heykelin, nakışın özbeöz kardeş olduklarını anlatacak’ Mektupları Matematik Dünyası dergisinde sunan Haluk Oral ‘Bedri Rahmi, gerçek bir sanatçı olunca, matematikle sanatın, estetiğin kardeşliğini anlamış. Darısı hepimizin başına’ demektedir.

Amerika Matematik Derneği eski başkanlarından Lynn Steen şunları yazıyor: ‘Sanat, dünyasında hiçbir benzeri olmayan nesnelliğe sahip olmasına karşın, matematiğin güdüsü ve standardı bilimden çok sanatınkilere benzer. Matematiksel teoremlerin sınıflandırılmasında estetik yargı, hem mantıktan hem de uygulanabilirlikten üstün tutulur. Matematiksel idelerin değerlendirilmesinde, kesin doğru olmasından, yararlı olma olasılığından daha çok, güzellik ve zarafet etken olur.’  

 Bu haftaki yazımızı sizlerle paylaştık. Keyifli okumalar dileriz.

Yazımız hakkında görüş bildirmeyi unutmayınız!