MATEMATİĞE KÜLTÜREL YAKLAŞIM

 

MATEMATİĞE KÜLTÜREL YAKLAŞIM

     “Matematik ortaya nasıl çıkmıştır?” sorusu günümüzde halen tartışılmakta ve bu soru üzerine uzlaşılmış bir cevap bulunmamaktadır. Bununla birlikte matematik tarihi incelendiğinde felsefe ile matematiğin iç içe olduğu görülmektedir. Ayrıca matematik çoğu zaman soyut olarak görülmekte, sadece formül ve teoremlere dayalı hesaplamalar ile ilişkilendirilmektedir. Bu düşünce matematiğin ortaya çıkışındaki felsefe, kültür ve değer gibi etkileri de görmezden gelmektedir. Oysaki matematik cam bir fanusun içerisinde bireyden ve kültürden bağımsız olarak gelişmemiştir. Matematik, ortaya çıkışında ve gelişiminde kültür ve değerlerin önemli bir yere sahip olduğu bir düşünce sistemidir. Bu bağlamda kültür ve matematiğin ilişkisini konu edinen etnomatematik adı altında bir araştırma alanı doğmuştur. Dilin ve matematiğin kuralları, toplumun çalışmaları tarafından tarihsel olarak belirlenmiştir. Çalışmalar ifadesi metafor ve de betimleyici bir sözcüktür. Çalışma, yaşamın kuruluşudur. Tasarımı ve uygulanmasıdır. Toplumun çalışmaları toplumsal grupların kendi içindeki ve gruplar arasındaki etkileşimler içinde evrilir. Etnomatematik, bu evrimin tarihini yazmaktadır.  Matematiğin kültürden bağımsız olarak geliştiği düşüncesi ise etnomatematiğin gelişme sürecini olumsuz etkilemiştir.

     Etnomatematik terimi, “farklı doğal, sosyal, politik veya kültürel (ethno) çevrelerin karşı karşıya kaldıkları realite (mathema) hakkında bilgi edinmek, onu anlamak, açıklamak, yönetebilmek için kullandıkları yöntem ve teknikler (tics) olarak” tanımlanmıştır. Toplumların kültürel bağlamlarında gömülü olan matematiksel düşüncelerin ve faaliyetlerin incelendiği alan etnomatematik olarak adlandırılmaktadır. Etnomatematik, tüm kültürlerin kendilerine özgü geliştirdikleri matematiksel fikir, düşünce ve uygulamaları içermektedir. Etnomatematik yaklaşımı ilk ortaya çıkışında her ne kadar eski yöntemleri ya da geride kalmış düşünceleri ortaya çıkarma amacı taşısa da zamanla günümüzde kullanılan matematiğin bir parçası olmuştur. Bishop, kültürlerin matematiksel faaliyetlerini sayma, yer belirleme, ölçme, tasarlama, oynama ve açıklama olmak üzere altı temel düşünce etrafında toplamıştır. Ayrıca Bishop, matematiksel kavram ve ilişkilerin bu düşünceler ile ortaya çıktığını savunmuştur. Örneğin, sayma düşüncesinin altında sayılar, sayı örüntüleri, sayı sistemleri; yer belirleme düşüncesinin altında koordinatların gelişimi, geometrik yer; tasarlama düşüncesinin altında cisimlerin özellikleri, şekli, benzerlik vb. gibi durumları belirlemiştir. Nitekim etnomatematik alanında yapılan ilk çalışmalarda okuma yazma bilmeyen ilkel bireylerin yaptığı bu matematiksel faaliyetleri ele alınmıştır. Sonrasında ise sayılar, örüntü, fraktal, olasılık, cebir gibi birçok matematiksel kavram ya da alan etnomatematiğe konu olmuştur. Bu süreçte D’Ambrosio, Ascher ve Gerdes gibi araştırmacılar önderliğinde yapılan çalışmalar ile etnomatematik, kültür ve matematik arasındaki ilişkiyi detaylıca ele alarak günümüzdeki halini almıştır.

     Etnomatematik, başarıyı artıran, matematiksel anlama yeteneğini geliştiren, matematiksel düşünme becerilerini geliştiren ve matematiğe yönelik olumlu tutum oluşturan bir alan olarak görülmektedir. Bununla birlikte etnomatematik öğrencilerin kültürün matematikten kopuk olmadığını görmelerine ve kültürel farkındalık kazanmalarına yardımcı olmaktadır.

     Matematik insanoğlunun var olduğu günden bugüne değin insanların farkında olmadan veya olarak kullandığı bir bilimdir.  Eski çağlardan günümüze kadar olan süreçte toplum içerisinde matematiğin kullanım alanı sürekli gelişim göstermiş ve bugün içerisinde olduğumuz 21. yüzyıl dünyasında matematik kavramı neredeyse insanlığın attığı her adımın içerisinde kendine yer bulmuştur. Matematiğin, insanların ihtiyaçlarını karşılama amacıyla ortaya çıktığının ve günlük hayatta ihtiyaçları karşılamak amacıyla kullanıldığının fark edilmesi önemlidir. Bu farkındalık sürecine matematik ile kültür arasındaki ilişkinin anlamlandırılması olumlu katkı yapacaktır. Öyle ki sahip olunan kültürel değerler, kültürel bilgiler ve kültürel düşünme süreçleri ile okul matematiği kapsamında öğrenilen matematiksel bilgi ve düşünme süreçleri birbirini tamamlamaktadır.

 

FARKLI KÜLTÜRLERİN MATEMATİĞİ

     Bu alanın odak noktası, genel olarak resmi, akademik matematik tartışmalarından dışlanmış kişilerin matematiksel fikirlerini tanıtmaktır. Bu kültürlerin matematiğinin araştırılması, iki, biraz çelişkili bakış açısına işaret ediyor. İlki matematiğin nesnelliğini ve inşa edilmemiş keşfedilmiş bir şey olduğunu destekler. Çalışmalar, tüm kültürlerin temel sayma, sıralama ve deşifre etme yöntemlerine sahip olduğunu ve bunların dünyanın farklı yerlerinde bağımsız olarak ortaya çıktığını ortaya koyuyor. Bu, bu matematiksel kavramların yaratılmak yerine keşfedildiğini iddia etmek için kullanılabilir. Bununla birlikte, diğerleri matematiğin kültürel yapılarını gizleme eğiliminde olan şeyin yararlı olduğunu vurgulamaktadır. Doğal olarak, sayılar ve sayma gibi son derece pratik kavramların tüm kültürlerde ortaya çıkması şaşırtıcı değildir. Bununla birlikte, bu kavramların evrenselliği, daha fazla araştırma, radikal olarak farklı şekillerde yapılan sayma, sıralama, sıralama, ölçme ve tartma gibi tipik matematiksel uygulamaları ortaya çıkardıkça sürdürmek daha zor görünmektedir.

     Bu alanda araştırmacıların karşılaştığı zorluklardan biri, kendi matematiksel ve kültürel çerçeveleriyle sınırlı olmalarıdır. Diğer kültürlerin matematiksel fikirleriyle ilgili tartışmalar, bunları tanımlamak ve anlamak için bunları Batı çerçevesine dönüştürür. Bu, kaç matematiksel fikrin basitçe benzer Batılı matematiksel emsallerinden yoksun oldukları için fark edilmeden kaçtığı ve matematiği matematiksel olmayan fikirlerden sınıflandıran çizginin nasıl çizileceği sorularını gündeme getiriyor.

 

ZEKÂ OYUNLARI VE MATEMATİK

     Dünya çapında ve tarih boyunca matematiksel olarak analiz edilebilen çok çeşitli oyunlar oynandı. Etnomatematikçinin ilgisi genellikle oyunun sıradan toplumun bir parçası olarak gayri resmi matematiksel düşünceyi temsil etme biçimlerine odaklanır, ancak bazen oyunların matematiksel analizlerine kadar uzanır. İyi oyunun dikkatli bir analizini içermez ancak bu tür analizlerin sosyal veya matematiksel yönlerini içerebilir.

Avrupa kültüründe iyi bilinen matematiksel bir oyun tic-tac-toe Türkçe ’de XOX ’dir. Bu 3'e 3 karede oynanan geometrik bir oyundur; amaç aynı sembolden üçünün düz bir çizgisini oluşturmaktır.

      İngiltere'nin her yerinden, bulundukları tek bir ülkeyi adlandırmak için geniş ölçüde benzer pek çok oyun var. Başka bir tür geometrik oyun, belirli bir şekil (bir "tahta") içinde birbirinin üzerinden geçen veya atlayan nesneleri içerir. Yakalamalar olabilir. Amaç, rakibin taşlarını elemek veya basitçe belirli bir konfigürasyon oluşturmak, örneğin nesneleri bir kurala göre düzenlemek olabilir. Böyle bir oyun dokuz erkek morris; panonun, kurulumun veya hareketlerin bazen büyük ölçüde değişebileceği sayısız akrabası vardır. Bu tür bir oyun, artık bir kâğıt veya tahta üzerinde plastik parçalar kullansa da topraktaki taşlarla dışarıda oynamak için çok uygundur. Batı Afrika'da bulunan matematiksel bir oyun, belirli bir rakamı, başlangıç ​​noktasına ulaşarak rakamı kapatana kadar hiç bitmeyen bir çizgi ile çizmektir. Çocuklar bunları toprağa veya kuma çekmek için çubuk kullanırlar ve elbette oyun kalem kağıtla oynanabilir. Oyunlardan dama, satranç, mangala, go, üç taş ve dokuz taş ethnomatematik örnekleri olarak görülebilir.

     Bu oyunları kazanmak için düşünmeniz gereken stratejilere karar verirken, matematiksel yapılara dikkat ederek bir ilişki kurmanız gerekir, gruplama veya sıralama yapmanız gerektiğini veya kombinasyon, permütasyon, olasılık ve simetri gibi kavramları kullanmanız gereklidir. Eğer gerçek bir oyun oynamak istiyorsanız ve yenilmeme konusunda kararlıysanız, bunları düşünmeniz elzemdir. Stratejik zekâ oyunları, sezgisel düzeyde de olsa bize matematik yapma ve matematiksel düşünme fırsatı sağlamaktadır. Bunların yayında birçok zekâ oyunu materyal özellikleriyle birlikte sayılar, geometri, cebir, olasılık gibi birçok matematik konusunun öğretiminde bize destek olabilir.

              

 

HALK SANATINDA MATEMATİK

     Matematiğin sanatta görünmesinin bir yolu simetrilerdir. Kumaş veya halıdaki dokuma tasarımlar genellikle bir tür simetrik düzenlemeye sahiptir. Dikdörtgen bir halı, genel modelde genellikle dikdörtgen simetriye sahiptir. Dokuma bir kumaş, on yedi tür düzlem simetri grubundan birini sergileyebilir. Etnomatematik toplulukları tarafından keşfedilen çeşitli kalıp türleri teknolojilerle ilgilidir. Endonezya halk dokuma desenlerinin ve Batak geleneksel mimari süslemelerinin analizini takiben, Endonezya'nın geleneksel batik motiflerinin geometrisi Hokky Situngkir tarafından analiz edildi ve sonunda üretken sanat olarak yeni bir fraktal batik tasarım türü yarattı.

 

     Kanaviçe işlemeciliği insanlık tarihi kadar geçmişi olan ve dikiş dikmeyle başlayan çok eski bir el sanatıdır. İlk örnekleri Orta Asya Türklerinde rastlanır. Bu işleme sanatı göçlerle batıya ve diğer ülkelere de yayılmıştır.  Kadınlarımız kanaviçe ile takı yaparak kendilerini süslediği gibi panolar, tablolar, ev tekstili vb. gibi işlerle de çevrelerini güzelleştirmek suretiyle bu sanatın yüzyıllar boyu devam etmesine katkıda bulunmuşlardır. Kaneviçe örneklerinin temelinde öteleme, dönme ve yansıma dönüşümleri vardır. Belki de farkında bile olmadan matematiği kullanmışlardır.

     Uzak Doğu Sanatı diye tanınan mandalanın tarihi bizi çok eski dönemlere götürür. Mandalalara tüm inanç sistemlerinde rastlayabiliriz. Bize en yakın örneklerine Osmanlı da görürüz. Osmanlı sultanları ayet, hadis ve sembollerle süslü gömlekler giymişlerdir. Bu gömleklerin üzerinde, "Kadem-i saadet", "Zülfikar", "Lale" gibi anlamlı motifler daire içinde çizilmiştir. Bu şekiller, mandalanın şifa veren gücünü hatırlatır. Bugün Topkapı Sarayı'nda sergilenen "Şifalı Gömlekler" ya da "Tılsımlı Gömlekler" mandalanın derin tarihinin en güzel örneklerindendir. Bir başka güzel örnek ise camilerin kubbelerinde görebileceğiniz motiflerdir.

     Mandala, Sanskritçe bir kelime olup “büyülü daire” anlamına gelmektedir. Mandalalar genellikle daire şeklindedirler ve en önemli özellikleri merkezden başlanarak genişleyen daireler şeklinde bir düzen izlenerek çizilen bu motifler dantellerden, halı göbeklerine, çay tabaklarına kadar karşımıza çıkıyor ve adı bilinmese de gündelik hayatımızda yer alıyor.  Dünya’da birçok yerel gelenekte ve Türkiye’de de mandalaların çiziminin en az 6.000 yıl öncesine dayandığı belirtiliyor. Kare şeklindeki motifler de dahil tüm mandala desenleri dairesel formdadır.

     Mandala desenleri incelediğinde, simetrik oluşumları ve düzenleri içerdiği görülmektedir. Mandala desenlerinin oluşturulmasında cetvel, pergel gibi temel geometrik çizim araçları kullanılmaktadır. Mandalanın bir parçası kullanılarak yansıma ve döndürme hareketleri ile mandalanın tamamı oluşturulabilmektedir. Bu bakımdan mandala desenlerini yansıma ve dönme simetrilerini içeren bir süsleme olarak kabul etmek de mümkündür. Mandalayı oluşturan en küçük birim belirlenerek, bunun döndürülmesi veya yansıtılması ile şeklin tamamının oluşturulabileceği görülmektedir. Mandala desenlerinin simetrik özellikleri ve simetri konularının öğretiminde benimsenen yaklaşımlar ve karşılaşılan sorunlar beraberce ele alındığında, mandala desenlerinin incelenmesini ve oluşturulmasını içeren bir matematik dersinin öğrencilerin simetri konularını daha iyi anlamlandırmalarına katkı sağlayacağı, akıl yürütme, iletişim ve psikomotor becerilerinin gelişimini destekleyeceği ve matematikle sanatı ilişkilendirmelerine imkân tanıyacağı düşünülmektedir.

 

     Doğada en sık gördüğümüz şekildir. Ay, Güneş ve canlıların irisleri daire biçimindedir. Bu yüzden antik filozoflar tarafından göksel (tanrısal) kabul edilmiştir. Göz yuvarlağının daire biçiminde olması onun ruha açılan bir kapı gibi algılanmasına neden olmuştur. Aynı nedenden dolayı eski bilginler gezegenlerin kristal kürelere yapışık, daire biçiminde yörüngeler çizmesi gerektiğine inanmışlardır. İris, ruha giden kapıyı temsil eder demiştik. Sanatçılar tarafından bir sembol olarak sıkça kullanılmasının nedeni de budur. Örneğin Picasso ünlü tablosu Guernica'da tanrıyı, ampul içine yerleştirdiği bir gözle simgelemiştir. Eski Mısırlılar da Ra’nın Gözü’nü bir sembol olarak kullanılmıştır. Türkler de nazar boncuğunda kullanmıştır. Daireye gözlemleri sonucu anlamlar yüklemişler ve bunun sonucunda semboller de kullanmışlardır.

Bu haftaki yazımızı sizlerle paylaştık. Keyifli okumalar dileriz.

Yazımız hakkında görüş bildirmeyi unutmayınız!